Паритет функција

Чак и непарне функције су један од његових главних карактеристика, и студија функције паритета има импресивну део школског курса из математике. То у великој мери одређује понашање функције и значајно олакшава изградњу одговарајућег распореда.

Ми дефинишемо функцију паритета. Генерално говорећи, функција испитиваних сматрао макар супротно независним променљивих (к), бити у свом домену, одговарајуће вредности и (функције) су једнаки.

Дајемо ригорозније дефиницију. Размотрите функцију ф (к), која је утврђена Д. Биће чак и ако за сваку такку к, бити у домену дефинисања:

• -к (супротно поинт) лежи у домену дефиниције,

• ф (-к) = ф (к).

Из ова дефиниција треба да буде услов неопходан за домен такве функције, наиме, симетричан у односу на тачке О је порекло, као да нека тачка б садржан у дефиницији за равномерну функције, одговарајућа тачка - б лежи у овој области. Из наведеног, дакле, следи закључак је још функција симетрична у односу на ординати осе (Ои) форми.

У пракси се одреди паритет функције?

Претпоставимо да функционална веза даје формулом х (к) = 11 ^ к + 11 ^ (- к). Након алгоритмом који следи директно из дефиниције, ми пре свега својој домени испитивати. Очигледно, то је дефинисана за све вредности аргумента, који је, је испуњен први услов.

Следећи корак заменимо аргумента (к) своју супротност значење (-к).
добијамо:
х (-к) = 11 ^ (- к) + 11 ^ к.
Пошто је додавање задовољава коммутативние (коммутативна) закон, очигледно је, х (-к) = х (к) и претходно одређене функционалне зависност - чак.

Ће проверити уједначеност функције х (к) = 11 ^ х-11 ^ (- х). Након истог алгоритма, налазимо да је х (-к) = 11 ^ (- х) -11 ^ х. Пошто је издржао минус, као резултат, имамо
х (-к) = - (11 ^ к-11 ^ (- к)) = - х (к). Стога, х (к) - непаран.

Узгред, треба подсетити да постоје функције које се не могу сврстати у складу са овим карактеристикама, они се зову или чак или непаран.

Чак и функције имају низ интересантних особина:

• као резултат додавања ових функција добијених евен;
• као резултат одузимања таквих функција се добија чак;
• инверзна функција чак као евен;
• као резултат умножавања ове две функције се добија чак;
• множењем парне и непарне функције добијене одд;
• дељењем непарне и чак функција добијене одд;
• дериват ове функције - непаран;
• ако градите непаран функцију на тргу, добијамо још.

Функција паритет се може користити за решавање једначине.

Да би се решио једначину г (к) = 0, где је лева страна једначине представља равномерну функцију, она ће бити довољно да се пронађе решење за ненегативних вредности променљиве. Добијени корени требају спојити са супротним бројевима. Један од њих је да се провери.

Овај исти имовина функције се успешно користи да реши нестандардне проблема са параметром.

На пример, да ли постоји неки вредност параметра а, за које једначина 2к ^ 6-к ^ 4-ак ^ 2 = 1 имаће три корене?

Ако узмемо у обзир да је варијабилни део једначине у чак моћи, јасно је да замени к до - Кс једначини се не мења. Следи да ако број корен, онда је адитив инверзна. Закључак је очигледна: корени нуле, су укључени у скуп својих "пар" решења.

Јасно је бројност 0 корен једначине није, тј број корена ове једначине може бити само још и наравно, за сваку вредност параметра, не може имати три корене.

Али је број корена једначине 2 ^ к + 2 ^ (- к) = ак ^ 4 + 2к ^ 2 + 2 може бити непаран, а за било коју вредност параметара. Заиста, лако је проверити да ли је скуп корена ове једначине садржи решења "пара". Проверите да ли је корен 0. Када се заменом у једначини, добијамо 2 = 2. Тако, поред "у пару" 0 као корен, који доказује њихов непаран број.