Шта је рационални бројеви? Који су више?

Шта је рационални бројеви? Виши ученици и студенти математичких специјалитети су вероватно лако одговорити на ово питање. Али они који су по занимању је далеко од тога, то ће бити теже. Шта је у ствари?

Суштина и ознака

Под рационалних бројева значи оних који се може представити као заједнички фракција. Позитивни, негативни, а нула су такође укључени у овом сету. Бројилац фракције у овом случају мора бити цео број, а именилац - представља позитиван цео број.

Овај скуп математике се назива К и зове се "поље рационалних бројева." Они укључују све целину и природно, означен као З и Н. исти скуп К укључен у предвиђеном Р. То је ово писмо представљају такозване реалне или реалне бројеве.

идеја

Као што је већ поменуто, рационални бројеви - ова комплет, која обухвата све цео број и фракционом вредности. Они могу бити представљени у различитим облицима. Прво, у облику обичних фракција: 5/7, 1/5, 11/15, итд Наравно, цели бројеви могу такође бити писани на сличан начин: 6/2, 15/5, 0/1, - .. 10/2, итд Друго, још један тип презентације - коначан децимални разломачки део: .... 0.01, -15,001006, итд То је можда један од најчешћих облика.

Али постоји и трећа - периодични фракција. Ова врста није баш уобичајено, али још увек користи. На пример, удео 10/3 може бити написан као 3.33333 ... или 3, (3). Различити погледи це се сматрати исте бројеве. Као што ће бити упућени, и једнаки фракција као што су 3/5 и 6/10. Чини се да је постало јасно да рационално број. Али зашто је термин који се користи да означи њима?

Порекло имена

Реч "рационално" у савременом руском језику уопште носи мало другачије значење. Уместо тога, она је "разумно", "намерно". Али математички изрази су близу буквалном смислу те позајмљеног речи. "Однос" на латинском - је "став", "Д" или "подела". Тако, име одражава суштину онога што је рационално. Међутим, други смисао далеко од истине.

manipulisanje

У решавању математичких проблема, ми смо стално суочени са рационалним бројевима, не знајући сами урадити. И они имају низ занимљивих својстава. сви они следе из дефиниције скупа акција било.

Прво, рационални бројеви имају имовинске односе реда. То значи да између два броја може бити само један однос - они су или једнаки, или више или мање од још један. Тј.:

или А = Б; или> б или а <б.

Надаље, овај хотел коефицијента транзитивности као што следи. То је, ако је већа од Б, Б више од ц, тада је већи од ц. На језику математике је следећи:

(А> б) ^ (б > ц) => (а> ц).

Друго, постоје аритметичке операције са рационалним бројевима, односно, сабирање, одузимање, поделе, и, наравно, множења. У процесу трансформације могу изабрати један број својстава.

• а + б = б + а (термс замењују места цоммутативити);
• 0 + а = а + 0;
• (А + б) + ц = а + (б + ц) ( асоцијативност);
• а + (-а) = 0;
• аб = ба;
• (Аб) ц = а (бц ) ( Дистрибутивити);
• 1 = ак 1 ка = а;
• ак (1 / а) = 1 (где је није 0);
• (А + б) ц = ац + аб;
• (А> б) ^ (ц > 0) => (ац> бц) .

Када је у питању обична, не децималне, фракције и цели бројеви, акције са њима може да изазове одређене потешкоће. На пример, сабирање и одузимање је могућа само са једнаким имениоци. Ако су различити у почетку, требало би да буде да пронађе заједнички, користећи множење свих фракција на одређеном броју. Упоредите често могуће само под овим условима.

Подела и умножавање фракција произведених у складу са прилично једноставним правилима. Смањење на заједнички именитељ није потребно. Одвојено, умножавају се Броители и именители, док је у процесу имплементације фракција могућих акција потребних да се минимизира и поједностави.

Што се тиче поделе, онда је сличан првом са малом разликом. За други хитац мора пронаћи инверзију, то је, "Флип" је. Стога, бројилац прве фракције ће морати да се помножи са називник другог и обрнуто.

На крају, још једна особина које деле рационалних бројева, назван аксиом Архимед. назив "принципа" се често наћи у литератури такође. То важи и за читав низ реалних бројева, али не свуда. Дакле, тај принцип не важи за одређене сета рационалних функција. У суштини, то је аксиом значи да када постоје две вредности А и Б, увек можете узети довољну количину а, б, да надмаши.

сфера примене

Дакле, они који су научили или се сетио, да је рационалан број, јасно је да се користе свуда: у рачуноводству, економија, статистика, физика, хемија и друге науке. Наравно, ту је и место на њих у математици. Није увек знајући да се ради са њима, стално користимо рационалне бројеве. Чак и мала деца уче да броје предмете, сечење у деловима јабуке или заврше друге једноставне радње, суочени са њима. Они су нас буквално окружују. Ипак, за одређене задатке које су недовољни, посебно, пример Питагорине теореме, можемо разумети потребу увођења концепта у ирационалних бројева.