Синус теорема. раствор троуглова

У студији троуглова невољно је питање обрачуна однос између својих страница и углова. У геометрији, теорема цосинес и синес даје најпотпунији одговор на проблем. Обиље различитих математичких израза и формула, закона, теореме и правила су таква да различити изузетна хармонија, концизан и лако да се хране затвореника у њима. Сине теорема представља главни пример таквог математичког формулације. Ако је вербално тумачење и ипак постоји извесна препрека у разумевању математичких правила, када погледате у математичку формулу одједном падне на своје место.

Први подаци о овом теореме су пронађене у виду доказа о томе у оквиру математичког рада Насир ал-Дин ал-Туси, датира из КСИИИ века.

Приближава ближе везе између страна и углова у сваком троуглу, вреди напоменути да је синус теорема нам омогућава да реши многе математичке проблеме, и геометрија закона налази примену у различитим практичне људске активности.

Она синус теорема тврди да за сваку троуглу се одликује пропорционалности стране да супротним угловима Синес. Постоји други део ове теореме према којем однос сваке стране троугла насупрот синус угла једнак пречнику круга описаног око троугла која се разматра.

У формули се овај израз личи

а / Сина = б / синБ = ц / СИНЦ = 2Р

Она има доказ о теореме Синес, који у различитим верзијама уџбеника доступна у богатој понуди верзија.

На пример, размотримо један од доказа, дајући објашњење првог дела теореме. Да бисте то урадили, ми ћемо тражити да докажу лојалност експресије СИНЦ = Ц Сина.

У произвољном троуглу АБЦ, изградити висину БиХ. У једном извођењу, конструкт Х ће лежати на сегмент АЦ, а друга изван ње, зависно од величине углова у теменима троугла. У првом случају, висина може бити изражена кроз углова и стране троугла као БХ = а Синц и БХ = ц Сина, који је тражена доказ.

Када Х-тачка је изван сегмента АЦ, можемо добити следећа решења:

БХ = а Синц и ВЛ = ц син (180-А) = ц сина;

или БХ = грех (180-Ц) = и Синц и ВЛ = ц сина.

Као што можете видети, без обзира на могућности дизајна, долазимо до жељеног резултата.

Доказ о другом делу теореме ће захтевати да се опише круг око троугла. Кроз један од троугла висинама, на пример Б, конструисати Пречник круга. Добијени тачка на круг Д је повезан са једним од висине троугла, нека ово буде тачка А троугла.

Ако узмемо у обзир добијене троуглове абд и АБЦ, можемо видети једнакост углова Ц и Д (они се заснивају на истом луку). А с обзиром да је угао А је једнак деведесет степени грех Д = ц / 2Р или грех Ц = ц / 2Р, КЕД.

Синус теорема је полазна тачка за широк спектар различитих задатака. Посебно атракција је његова практична примена, као посљедица од Теорема смо у стању да се односе на вриједност троугла стране, супротна угао и полупречник (пречник) круга ограничена око троугла. Једноставност и доступност формуле која описује овај математички израз, у великој мери користи ове теореме за решавање проблема путем разних механичких уређаја счетних (логаритмари, столови, итд), али и долазак лица у служби моћних рачунарских уређаја није смањио значај ове теореме.

Ова теорема није само део потребне током високог геометрије школи, али је касније користи у неким индустријама пракси.