Проблеми око површине трга и још много тога

Тако невероватан и познат квадрат. Симетричан је у односу на његов центар и оси, који се вуку дуж дијагонала и кроз центре бочних страна. А тражење површине квадрата или његовог волумена не улаже много напора. Нарочито ако је позната дужина његове стране.

Неколико речи о фигури и његовим својствима

Прва два својства односе се на дефиницију. Све стране слике су једнаке једни другима. На крају крајева, квадрат је прави четверострук. А нужно је да су све стране једнаке, а углови имају исту вриједност, наиме - 90 степени. Ово је друга имовина.

Трећа је везана за дужину дијагонала. Такође су једнаки једни другима. И пресецају под правим углом и на тачкама средине.

Формула у којој се користи само бочна дужина

Прво о ознаци. За дужину стране, обично је изабрати слово "а". Тада се квадрат квадрата израчунава по формули: С = а ² .

То се лако може добити од оне познате по правоугаонику. У њему се дужина и ширина множе. За квадрат, ова два елемента су једнака. Дакле, квадрат ове количине се појављује у формули.

Формула у којој се појављује дужина дијагонале

То је хипотенуза у троуглу, чије су ноге ноге на слици. Стога можемо користити формулу Питагорејске теореме и извести једнакост у којој се страна изражава кроз дијагоналу.

Извођење таквих једноставних трансформација, добијамо да се квадрат квадрата кроз дијагоналу израчунава према следећој формули:

С = д 2/2 . Овде слова д означава дијагоналу квадрата.

Формула око периметра

У овој ситуацији, неопходно је изразити страну преко периметра и замијенити га у облику формуле. Пошто постоје четири стране слике, периметар ће морати да се подели са 4. Ово ће бити вредност стране, која се онда може заменити на почетну и површину квадрата.

Формула у општем облику је следећа: С = (П / 4) ² .

Задаци поравнања

Не. 1. Постоји квадрат. Сума његове две стране је 12 цм. Израчунајте површину квадрата и његовог периметра.

Решење. Пошто се даје сума обе стране, морате знати дужину једног. Пошто су исти, познати број се једноставно мора поделити на два. То јест, страна ове цифре је 6 цм.

Тада се његова периметра и површина лако могу израчунати из горенаведених формула. Први је 24 цм, а други је 36 цм ² .

Одговор. Површина квадрата је 24 цм, а његова површина је 36 цм ² .

Не. 2. Откријте површину квадрата са периметром од 32 мм.

Решење. Довољно је замијенити вриједност периметра у горњој формули. Иако прво знате страну трга, а затим његову област.

У оба случаја, акције ће прво пратити поделу, а затим подићи на моћ. Једноставни прорачуни доводе до чињенице да је површина приказаног квадрата 64 мм ² .

Одговор. Потребна површина је 64 мм ² .

Страница квадрата је 4 дм. Димензије правоугаоника: 2 и 6 дм. Која од две цифре има више подручја? Колико?

Решење. Нека се страна квадрата означава словом а ₁ , затим дужином и ширином правоугаоника а ₂ и ₂ . Да би се одредила површина квадрата, вредност _{1 је} квадратна, а правоугаоник се помножи са ₂ и ₂ . Лако је.

Изгледа да је квадрат квадрата 16 дм ² , а правоугаоник је 12 дм ² . Очигледно је да је прва фигура већа од друге. Ово је упркос чињеници да су једнаки, односно имају исти периметар. Да бисте проверили, можете рачунати периметре. На квадрату, страна треба помножити са 4, она ће бити 16 дм. У правоугаонику, преклопите стране и помножите са 2. Биће исти број.

У задатку је још увијек потребно одговорити на то колико се подручја разликују. Да би се то урадило, мањи број се одузима од већег броја. Разлика је 4 дм ² .

Одговор. Површине су 16 дм ² и 12 дм ² . На квадрату је више за 4 дм ² .

Проблем доказа

Стање. Квадрат је конструисан на нози једнаког правог троугла . Његовој хипотенузној висини изграђена је на којој је изграђен још један квадрат. Доказати да је површина првог двоструко већа од друге.

Решење. Ми уводимо нотацију. Нека је катета једнака а, а висина до хипотенузе, к. Површина првог квадрата је С1, друга је С2.

Квадрат квадрата изграђен на нози је лако израчунати. Изгледа да је то ² . Са другом вредношћу, све није тако једноставно.

Прво, морате знати дужину хипотенузе. За ово је корисна формула формуле Питхагореан. Једноставне трансформације доводе до следећег израза: а√2.

С обзиром да је висина у једнаком броју троугла која је повучена на подножје такође средња и висина, она дели велики троугао у два равноправна правокутна триангла. Због тога је висина половина хипотенузе. То јест, к = (а√2) / 2. Отуда је лако сазнати подручје С ₂ . Добија се као 2/2.

Очигледно, забележене вредности се тачно разликују за два фактора. А други је неколико пута мањи. Како је то потребно за доказивање.

Необична слагалица - танграм

Израђен је са квадрата. Неопходно је пресећи у различите облике према одређеним правилима. Укупни делови требају бити 7.

Правила претпостављају да ће се у току игре користити сви добијени детаљи. Од ових, морате направити друге геометријске облике. На пример, правоугаоник, трапезоид или паралелограм.

Али, још је интересантније када се са комада добијају силуете животиња или предмета. И испоставља се да је област свих изведених фигура једнака оној од почетног квадрата.