Проблеми које треба решити једначином. Решење проблема у математици

У току школе математике треба да испуњава циљеве. Неки су припитомио у неколико корака, други захтијевају одређену загонетку.

Проблеми које треба решити једначином, само на први поглед тежак. Ако вежбате, процес иде аутоматски.

геометријских облика

Да би се разумели питање, потребно је да се до сржи. Пажљиво ухватите значење стања, боље је да се поново прочитао неколико пута. Изазови за једначине само на први поглед тешко. Размислите пример за почетак најлакше.

Дан правоугаоник, неопходно је да се пронађе свој простор. Гивен: ширина ат 48% мања од дужине ободу правоугаоника је 7.6 центиметара.

Решавање проблема у математици захтева пажљиво вцхитиванииа, логику. Заједно, хајде да се са тим. Шта вам је потребно пре свега узети у обзир? Ми означава дужину к. Због тога, у овој једначини, ширина ће бити 0,52х. Ми смо с обзиром на периметар - 7,6 центиметра. Налазимо семипериметер, овај 7,6 центиметара подељена 2, што је једнако 3,8 центиметара. Имамо једначину којим се наћи дужину и ширину:

0,52х + к = 3.8.

Када смо добили к (дужина), лако је наћи и 0,52х (ширина). Ако знамо да ове две вредности, можемо наћи одговор на основно питање.

Проблеми које треба решити једначином, није тако тешко као што изгледа, да можемо разумети из првог примера. Смо пронашли дужине к = 2,5 цм, Ширина (и обознцхим) 0,52х = 1.3 цм. Пређите на том подручју. То је једноставна формула С = к * и (за правоугаоника). У нашем проблему С = 3,25. То ће бити одговор.

Погледајмо примере решавања проблема са проналажења простора. И овога пута, узимамо правоугаоник. Решење проблема у математици у проналажењу периметар, област, различите бројке често. читамо изјаву проблема: датом правоугаоник, његова дужина је 3,6 центиметара више ширина, која је 1/7 од периметра слици. Финд област правоугаоника.

Биће згодно да одреди ширину променљиве к, и дужину (к + 3.6) центиметара. Ми сматрамо околину:

П = 2 + 3.6.

Ми не може да реши једначину, јер смо га у две променљиве. Због тога смо поново погледати стање. Каже да је ширина је једнака 1/7 периметру. Добијамо једначину:

1/7 (2 + 3,6) = к.

За погодности решења, ми помножити са сваке стране једначине са 7, тако да смо добили ослободити од фракције:

2 + 3.6 = 7к.

Након што смо добили решења к (ширина) = 0,72 цм. Познавање ширина, дужина откриће:

0.72 + 3.6 = 4.32 цм.

Сада знамо да је дужина и ширина одговара на основно питање шта је подручје правоугаоника.

С = к * и, С = 3.1104 цм.

Конзерве млека

Решавање проблема помоћу једначине изазива много проблема у школи, упркос чињеници да је ово питање почиње у четвртом разреду. Постоје многи примери које смо сматрали за одређивање подручја личности, сада мало одступити од геометрије. Да видимо једноставан задатак са препаратом столова, они помажу да се визуелно: и подаци да помогне у решавању видљивији.

Позивамо децу да читају стање проблема и створити графикон да помогну изради једначину. То је услов: постоје две лименке, прве три пута више млека него у другом. Ако први сипана пет литара у другом, млеко ће бити једнако подељени. Питање: колико конзерви млека у свакој?

Да помогне у решавању потреба да се створи сто. Како би требало да изгледа?

одлука

	било је	postalo је
1 конзерва	3	3 - 5
2 конзерве	х	к + 5

Како ово помоћ у изради једначине? Знамо да као резултат млеко била једнака, једначина ће због тога бити као што следи:

3 - 5 + к = 5;

2 = 10;

к = 5.

Нашли смо да почетни износ млека цхурнс у другом, онда је прва је била: 5 * 3 = 15 литара млека.

Сада, мало објашњење на столу за цртање.

Зашто смо први конзерве означене 3: у стању прописано да је млеко има три пута мање него у другом лименки. Тада смо прочитали да су првих 5 литара конзерви процуриле, стога је постала 3 - 5, а друга сипа је: к + 5. Зашто нам је ставио знак једнакости између ова два термина? Услови проблема наводи да је млеко постало подједнако.

Тако смо добили одговор: прво Цан - 15 литара, а други - 5 литара млека.

Одређивање дубине

Према проблема: дубини првог бунара на 3,4 метра веће од другог. Први бунар је повећан за 21,6 метара, а други - три пута, након што су ове акције бунари има исту дубину. Потребно је да израчунате шта је првобитно дубина у сваком пољу.

Методе за решавање проблема су бројне, може да се уради актом који чине једначине или њихов систем, али најпогоднији други избор. Да бисте отишли на одлуку сотавим сто, као у претходном примеру.

одлука

	било је	postalo је
1 и	+ 3.4 к	к + 3.4 + 21.6
2 и	х	3

Настављамо да припреми једначине. С обзиром да је дубина и постају исти, има следећи облик:

к + 3,4 + 21,6 = 3;

к - 3 = -25;

-2к = -25;

к = -25 / -2;

к = 12.5

Пронашли смо оригинални дубина другог бунара, сада може наћи први:

12,5 + 3,4 = 15,9 м.

Након што су извршене радње се евидентирају одговор: 15.9 м, 12.5 м.

два брата

Имајте на уму да овај проблем се разликује од свих претходних, због стања првобитно исти број ставки. Сходно томе, помоћни Табела је направљена у обрнутом редоследу, односно од "постао" "је".

Стање: два брата дали једнако ораси, али старији је његов млађи брат 10, након чега је млађи био НУТС пет пута више. Колико ораси су сада сваки дечак?

одлука

	било је	postalo је
виши	к + 10	х
млађи	5к - 10	5к

Једнако:

к = 10 + 5к - 10;

4Х = -20;

х = 5 - луд је био његов старији брат;

5 * 5 = 25 - млађи брат.

Сада можете написати одговор: 5 нутс; 25 ораси.

куповина

Школа треба да купи књиге и свеске, први је скупљи други на 4,8 рубаља. Треба да израчуна колико је једна књига и једна књига, ако је куповина двадесет и пет књига и један нотебоок плаћа исту количину новца.

Пре него што пређемо на решење, неопходно је да одговори на следећа питања:

• Оно што је у проблему?
• Колико сте платили?
• Шта купити?
• Које вредности може изједначити са другом?
• Шта треба да знате?
• Која је вредност узима за к?

Ако сте одговорили на сва питања, а затим наставити са одлуком. У овом примеру, као вредност од к може бити прихваћен као цени нотебоок, и трошкова књига. Размислите два могуће опције:

1. Кс - вредност нотебоок, онда је к + 4,8 - цена књиге. На основу овога добијамо једначину: 5 = 21к (к + 4.8).
2. х - цена књиге, затим х - 4,8 - цена свеске. Једначина има облик: 21 (к - 4.8) = 5к.

Можете одабрати за себе и лакши начин, онда смо решили два једначине и упоредите одговоре, као резултат тога, они морају бити исти.

Први метод

Решење прве једначине:

5 = 21к (к + 4.8);

4,2х = к + 4.8;

4,2х - к = 4,8;

3.2к = 4.8;

к = 1.5 (роублес) - Вредност једног нотебоок;

4.8 + 1.5 = 6.3 (рубаља) - Тхе Цост оф једној књизи.

Други начин да се реши ову једначину (отварање заградама):

5 = 21к (к + 4.8);

21к = 5к + 24;

16Кс = 24;

к = 1.5 (роублес) - Вредност једног нотебоок;

1.5 + 4.8 = 6.3 (рубаља) - Тхе Цост оф једној књизи.

Други начин

5к 21 = (к - 4.8);

5к = 21к - 100,8;

16Кс = 100.8;

х = 6.3 (рубаља) - цена за 1 књигу;

6.3 - 4.8 = 1.5 (рубаља) - трошкови за нотебоок.

Као што се види из примјера, одговори су идентични, дакле, проблем је решен исправно. Пази за праву одлуку, у нашем примеру нема одговор је негативан.

Постоје и други проблеми које треба решити уз помоћ једначине, као што су кретање. Размислите детаљније у следећим примерима.

два аутомобила

У овом одељку ћемо се фокусирати на задатке кретања. Да би могли да их реши, треба да знате следеће правило:

С = В * Т,

Н - удаљеност В - брзина Т - време.

Размотримо пример.

Два аутомобил лево истовремено од тачке А до тачке Б. Први Укупна удаљеност при истој брзини, прва половина другог пут путује брзином од 24 км / х, а други - 16 км / ч. Неопходно је утврдити брзину првог возачу до тачке Б, ако су дошли у исто време.

Оно што нам је потребно за израду једначине: главни променљива в ₁ (брзина првог аутомобила), мањи С - пут, Т ₁ - први пут на путу аутомобила. Једначина: С = В ₁ * Т _1.

Даље: у првој половини другог путу возила (С / 2) возио на брзину В ₂ = 24 км / х. Добијамо израз: С / 24 * 2 = т _2.

Следећи део стазе је путовао на брзину В ₃ = 16 км / х. Добијамо С / 2 = 16 * Т _3.

Даље се види из условом да возила стигла истовремено, чиме Т ₁ = Т ₂ + Т _3. Сада морамо да изразимо променљиву Т _1, Т _2, Т. ₃ од наших претходних услова. Добијамо једначину: С / В ₁ = (С / 48) + (С / 32).

Н прихвати јединицу и реши једначину:

1 / В ₁ = 1/48 + 1/32;

1 / В _{1 = (2/96) + (3/96} ) ;

1 / В ₁ = 5/96;

В ₁ = 96/5;

В ₁ = 19.2 км / ч.

Ово је одговор. Проблеми које треба решити једначином, компликовано на први поглед. Поред горе наведено проблема може да испуни да ради, шта је дискутовано у наредном одељку.

zadatak посао

Да би решио ову врсту посла треба да знате формулу:

С = ВТ

где је А - је рад В - продуктивност.

За детаљнији опис потребу да дам један пример. Предмет "Решавање проблема једначину" (оцена 6) не може да садржи такве проблеме, јер је теже ниво, али ипак дају пример за референцу.

Пажљиво прочитајте услове: Два радника раде заједно и спроведе план за дванаест дана. Потребно је да утврди колико је потребно прво запосленог за обављање саме иста правила. Познато је да наступа за два дана на количину посла као друга особа у три дана.

Решавање проблема састављање једначина захтева пажљиво услове за читање. Прва ствар коју смо научили од проблема који посао није дефинисана, а затим га узме као целина, то јест, = 1. Ако се проблем односи се на одређеном броју делова, или литара, радови су требали узети од ових података.

Ми означава проток први и други раде преко В ₁ и В _{2, респективно,} у овој фази, извлацење следећу једначину:

1 = 12 (В ₁ + В _2).

Шта ова једначина нам говори? Да сав посао обављају две особе у дванаест сати.

Онда можемо рећи: 2В ₁ = 3В _2. Јер први не онолико колико други од три у два дана. Ми имамо систем једначина:

12 1 = (В1 + В2);

2В = 3В _{1 2.}

Након резултата решавања система, добили смо једначину са једном варијабле:

1 - 8В = 12В _{1 1;}

В ₁ = 1/20 = 0.05.

Ово је први радни продуктивност. Сада можемо наћи времена у којима се носи са свим раду првог лица:

А = В ₁ * Т _1;

1 = 0.05 * Т _1;

Т ₁ = 20.

Пошто по јединици времена усвојен је дан, одговор је: 20 дана.

реформулација проблема

Ако се добро савладали вештине за решавање проблема у покрету, а са циљевима посла имате неких проблема, могуће је да се ради како би се саобраћај. Како? Ако узмете последњу пример, стање ће бити на следећи начин: Олег и Дима се крећу једна према другој, они се јављају после 12 сати. За колико начин да се превазиђе само Олег, ако знате да је два сата прође у дужини једнак начин Дима три сата.