Пендулум: период и убрзање формуле

Механички систем који се састоји од материјалне тачке (тело), која виси на бестежинском инектенсибле влакна (његова маса занемарљиво у односу на тежину тела) на једнообразан гравитационом пољу, назван математичког клатна (друго име - осцилатор). Постоје и други типови уређаја. Уместо филаменти бестежинском полуга може користити. Клатно може јасно открити суштину многих занимљивих феномена. Када мала амплитуда вибрација њеног кретања назива хармоника.

Опште информације о механичком систему

Формула период осцилација клатна је узгајан холандски научник Хајгенс (1629-1695 гг.). Ова савремена Исаац Невтон је јако волео механичког система. У 1656 је створио први сат са механизмом клатном. Су измерили време са екстремном прецизношћу за тим временима. Овај проналазак је био велики корак у развоју физичких експеримената и практичне активности.

Ако клатно је у равнотежни положај (виси вертикално) је сила гравитације ће уравнотежена од пређе силе стезања. Стан клатно на не-Стретцхабле предива је систем са два степена слободе комуникације. Када се мења само једна компонента промене карактеристика свих његових делова. На пример, ако је нит се замењује шипке, онда механички систем је само 1 степен слободе. Шта, онда, својства математичког клатна? У овом једноставном систему, под утицајем периодичног узнемиравања, појављује хаос. У том случају, када је тачка суспензија се не помера, и осцилира клатно је нови равнотежни положај. Ако брзе флуктуације горе и доле овог механичког система постаје стабилну позицију "наопако." Она такође има своје име. Зове се Капитза клатно.

Особине клатна

Клатно има врло занимљиве особине. Сви они су подржани од стране познатих физичких закона. Период осциловања клатна било које друге зависи од различитих околности, као што су величина и облика тела, растојање између тачке суспензије и тежишта, распоредом тежине у односу на ове тачке. Зато је дефиниција виси периода тела је веома изазован. Је много лакше израчунати период једноставног клатна, од којих формула је дата у наставку. Као резултат посматрања ових образаца може да се подеси на сличним механичким системима:

• Ако одржавајући исту дужину клатна, суспендовани из различитих оптерећења период осциловања добили исти иако њихова тежина ће значајно варирати. Због тога је период клатна не зависи од тежине терета.

• Ако се систем почне да опада у клатна није превелика, али различитих углова, што ће варирати у истом периоду, али у различитим амплитуда. Док одступања од центра равнотеже није превише велика колебања у њиховом облику ће бити довољно близу хармоника. Период оваквог клатна не зависи од вибрације амплитуде. Ова имовина механичког система назива исоцхронисм (у грчким "Цхронос" - време "Изосов" - једнако).

Период једноставног клатна

Ова цифра представља природну период осцилација. Упркос комплексном формулацијом, сам процес је веома једноставан. Ако дужина предива математичког клатна Л и гравитационог убрзања г, ова вредност је једнака:

Т = 2π√Л / г

Мали период природних осцилација ни на који начин не зависи од масе клатна и амплитуде осциловања. У овом случају, као математички клатно се креће са смањеном дужином.

Осцилације математичког клатна

Математичког клатна осцилира, који се може описати једноставним диференцијалне једначине:

к, ω2 грех х = 0,

где к (т) - ункновн фунцтион (ова угао угиба из доњег положаја равнотеже у времену т, изражена у радијанима); ω - позитивна константа која одређује из параметара клатна (Ом = √г / Л, где г - убрзање гравитације, и Л - дужина једноставног клатна (суспензија).

Једначина мале осцилације у близини равнотежни положај (хармоник једначина) како следи:

к, ω2 грех х = 0

Колеба кретање клатна

Клатно, што чини мање осцилације, креће синусоид. Другог реда диференцијална једначина испуњава све услове и параметре таквог покрета. Да би се одредио путању потребно је да подесите брзину и координате, које је касније утврђено независна константе:

к = А син (θ ₀ + ωт),

где је θ ₀ - почетна фаза А - амплитуда колебања, ω - циклични фреквенције одређене из једнацина кретања.

Пендулум (формула за велике амплитуде)

Овај механички систем, обављају своје осцилације са велике амплитуде, предмет је сложеније саобраћајних прописа. они израчунава према формули за такву клатном:

син к / 2 = у * сн (ωт / у),

где СН - Сине Јакоби, који за У <1 је периодична функција, и за мале У то се подудара са једноставним тригонометријском сине. Вредност У одређује следећег израза:

у = (ε + ω2) / 2ω2,

где је ε = е / МЛ2 (МЛ2 - енергија клатна).

Одређивање нелинеарних период осцилација клатна следећом формулом:

Т = 2π / Ω,

где је Ω = π / 2 * ω / 2К (У), к - елиптични интегрални, π - 3,14.

клатно кретање сепаратрик

То се зове сепаратрик путању динамичног система, у којем дводимензионалном фазном простору. Клатно се креће на нон-периодично. У бескрајно далеко тренутку падне од крајњем горњем положају према нулте брзине, а онда се постепено добија. Он је на крају престао, враћа у свој првобитни положај.

Ако амплитуда осцилације клатна приближи број пи, каже се да је кретање у фази равни је близу сепаратрик. У овом случају, под дејством малог периодичног покретач механичког система показује хаотично понашање.

У случају једноставног клатна из позиције равнотеже са углом к.ч. јавља тангенцијално снаге Фτ = -МГ син φ гравитацију. "Минус" знак означава да тангенцијалан компонента усмерена у супротном смеру од правца одступања клатна. Када се говори виа клатна расељавање к дуж кружног лука са радијусом Л једнака његовој угаоног померања φ = к / Л. Други закон Исаака Ниутона, дизајнирана за пројекцију вектора убрзања и снаге дајући жељену вредност:

мг τ = Фτ = -МГ син к / Л

На основу овог коефицијента, јасно је да је клатно је нелинеарни систем, као сила која тежи да се врати на равнотежни положај, није увек пропорционална померања к, а син к / Л.

Тек када је математички клатно врши мале вибрације, то је хармоничан осцилатор. Другим речима, она постаје механички систем способан за обављање хармоника осцилације. Усклађивање важи за готово углове 15-20 °. Клатно са великим амплитуда није хармоничан.

Њутнов закон за мале осцилације клатна

Ако се механички систем обавља мале осцилације, 2нд Њутнов закон ће изгледати овако:

мг τ = Фτ = -м * г / Л * к.

На основу овога, можемо закључити да је тангентна убрзање једноставног клатна је пропорционалан свом сегменту са знаком "минус". То је услов при чему систем постаје хармонично осцилатор. Модул пропорционалност фактора између расељавања и убрзања једнак квадрат угаоне фреквенције:

ω02 = г / л; ω0 = √ г / Л.

Ова формула одражава природну фреквенцију малих осцилација ове врсте клатна. На основу тога,

Т = 2π / ω0 = 2π√ г / Л.

Калкулације засноване на закону одржања енергије

Некретнине Осциллатинг клатно покрете се може описати уз помоћ закона одржања енергије. Треба имати у виду да је потенцијал енергија клатна у гравитационом пољу је:

Е = мгΔх = мгЛ (1 - цос α) = мгЛ2син2 α / 2

Фулл механичка енергија једнака кинетичке и максимални потенцијал: Епмак = Екмск = Е

Након што сте написали закон о одржању енергије, узимајући у дериват са леве и десне стране једначине:

Еп + ЕК = Цонст

Пошто је дериват константи једнак 0, а затим (Еп + Ек) '= 0. дериват суме једнак збиру деривата:

Еп '= (мг / Л * к2 / 2)' = мг / 2Л * 2к * к '= мг / Л * в + Ек' = (мв2 / 2) = м / 2 (в2) '= м / 2 * 2в * в '= мв * α,

дакле:

/ Л * кв + МВА = в мг (мг / Л * к + м α) = 0.

На основу последњег формули, налазимо: α = - г / Л * к.

Практична примена математичког клатна

Убрзање од слободног пада варира у зависности од географске ширине, јер је густина коре око планете није идентичан. Где стене се јављају са већом густином, то ће бити нешто виша. Убрзање математичког клатна се често користи за истраживање. У помоћ изглед за различите минерала. Једноставно бројање осцилација клатна, могуће је открити угаљ или руде у утроби Земље. То је због чињенице да та средства имају густину и тежину од преко лежи испод камења.

Математичког клатна у таквим истакнутих научника као што Сократа, Аристотела, Платона, Плутарха, Архимед. Многи од њих су веровали да је механички систем може утицати на судбину и живот. Архимед користио математичког клатна са његовим прорачунима. Данас, многи окултисти и видовњаци користе овај механички систем за спровођење својих пророчанстава, односно трагању за несталим лицима.

Чувени француски астроном и научник, Фламмарион за своја истраживања такође користи математичког клатна. Он је тврдио да је уз његову помоћ био је у стању да предвиди откриће нове планете, појаву Тунгуска метеорита и друге важне догађаје. Током Другог светског рата у Немачкој (Берлин) је радио као специјализовани институт клатна. Данас, таква истраживања није доступан Минхен Институт за парапсихологије. Његов рад са клатном особље ове установе под називом "радиестезиеи".