Како да се поједностави логичке изразе: функција, законе и примери

Данас ћемо заједно научити да се поједностави логичке изразе, да се упознају са основним законима и испитати сто истину логичких функција.

За почетак, зашто ову тему. Да ли сте икада приметили како да разговарамо? Имајте на уму да је наш говор и поступци су увек подлежу законима логике. Да бисмо знали исход сваком случају и да не буде заробљен, уче једноставне и јасне законе логике. Они ће вам помоћи да не само да добру оцену у компјутерске науке или да се више лопте у јединственом државним испитом, али да делује у стварним животним ситуацијама нису случајни.

операције

Да бисте сазнали како да се поједностави логичке изразе, потребно је да знате:

• Шта има ли Булова алгебра;
• изрази за смањење и право конверзије;
• редослед операција.

Сада гледамо на овим питањима у детаље. Почнимо са операцијама. Они су прилично лако запамтити.

1. Прво што примећујемо логички размножавање, у литератури се зове операција повезаност. Ако је услов написан у форми изражавања, рад указује обрнутог крпеља, множење знак или "&".
2. Наредних најчешће коришћене функције - логично додатак или раздвајање. Њена ознака крпељ или знак плус.
3. Веома важна особина је негација или инверзија. Сећаш се како на руском језику који изолован префикс. Графички, инверзија се означи префиксом пред експресије или хоризонталне линије изнад њега.
4. Логична последица (или импликација) означена стрелицом од вредности истраге. Ако узмемо у обзир рад са тачке гледишта руском језику, што одговара врсти структура реченице: "ако ... онда ...".
5. Следећи је еквиваленција, које се означава двосмерне стрелице. У Русији, операција је следећи: "само ако".
6. Шефер ход раздваја два израза на вертикалном линијом.
7. Пиерце Арров, слично Шефер мождани удар, акције израз вертикална стрелица показује на доле.

Наравно да обратите пажњу да су операције се изводе у строгом следу: негација, умножавање, додатак, према томе, једнакост. За операције "Шефер можданог удара" и "логично ни" не постоји правило приоритета. Због тога, они треба да буду изведена у редоследом којим стоје у сложеном израз.

сто истина

Поједностави Боолеан израз и изгради сто истину за њено даље одлука је немогуће без знања табеле основних операција. Сада нудимо да се састане са њима. Имајте на уму да су вредности могу да или прави или лажни вредност.

За вези табеле је следећа:

Табела раздвајање операција за:

негација:

posledica:

еквиваленције:

Баркод Шифер:

Пиерце Арров:

поједностављење закона

На питање како да се поједностави логичке изразе у компјутерске науке, ће нам помоћи да пронађете одговоре једноставне и јасне законе логике.

Почнимо са најједноставнијим законом супротности. Ако помножимо супротне концепата (А и НЕА), онда добијамо лаж. У случају додавања супротних појмова, добијамо истину, закон се назива "закон искључења средини." Често у Боолеан алгебра постоје изрази са двоструке негације (не НЕА), онда смо добили одговор А. Ту су и два закона де Морган:

• ако имамо негацију логичког тога добијамо умножавање два израза с инверзијом (не (А + Б) = * Неа Неуве);
• слична дела, а други закон, јели смо негирање множења, добијамо додати две вредности са инверзија.

Врло често дуплирање, иста вредност (А или Б) формирају или умножава заједно. У овом случају, закон понављања (= А * А + Б или А = Б). Постоје закони и аквизиције:

• А + (А * Б) = А;
• А * (А + Б) = А;
• А * (ХЕА + Б) = А * Б.

Постоје два везивање закон:

• (А * Б) + (А * Б) = А;
• (А + Б) * (А + Б) = А.

Поједноставити логичке изразе је лако ако знате законе Боолеан алгебра. Све наведене у овом делу Закона чланака може се тестирати емпиријски. За ту сврху смо отворили конзоле у складу са законима математике.

ПРИМЕР 1

Ми смо проучавали све карактеристике за поједностављење логичких израза, сада је потребно да се консолидују своје нова знања у пракси. Предлажемо вам да заједно три примера из школског програма и карата јединственог државног испита.

У првом примеру, морамо да поједноставе израз: (П * Е) + (Ц * ит). Прво, ми скренемо пажњу на чињеницу да су у оба први и други заграде имају исте променљиве са понудама да се направи од заграда. Након што смо се врши манипулише израз: Ц * (Е + га). Раније смо гледали закону искључења средини, то се примењује у односу на израз. Након тога, можемо рећи да је Е + = 1 зато је наш израз има облик: Ц * 1. Добијени израз још можемо се поједностави знајући да Ц 1 = Ц *.

ПРИМЕР 2

Наш следећи задатак ће бити: шта је још поједностављен Булова израз не (В + да) не + (Ц + Д) + К * е?

Имајте на уму у овом примеру је негација сложених израза, то би требало да се отарасимо, вођен законима Де Морган. њиховој примени, добијамо следећи израз: * Е + Нес Нес * ит + Ц * Е. Још једном смо сведоци понављање једне променљиве у два мандата, да се направи од загради: ХЕЦ * (Д + је) + К * Д. Опет, примените закон искључивања: ХЕЦ * 1 + Ц * Е. Подсећамо да је израз "нес * 1" износи Нес: нес + Ц * Е. Такође нудимо за коришћење дистрибутивне закон: (ХЕЦ + Ц) * (ХЕЦ + Д). Ми примењују закон искључења средини: ХЕЦ + Е.

ПРИМЕР 3

Видели сте да је заправо веома лако да се поједностави логичку израз. Пример №3 ће бити обојен са мање детаља, покушајте то учинити сами.

Поједностави израз: (Д + Е) * (Д + Ф).

1. Д * Д + Д * Ф + Е * Д + Е * Ф;
2. Д + Д * Ф + Е * Д + Е * Ф;
3. Д * (1 + Ф) + Е * Д + Е * Ф;
4. Д + Е * Д + Е * Ф;
5. Д * (1 + Е) + Е * Ф;
6. Д + Е * Ф.

Као што можете видети, ако знате законе поједностави сложене логичке изразе, онда овај посао никада неће вам проузроковати проблеме.