Како пронаћи хипотенузу правог троугла

Међу бројним прорачунима који се изводе за израчунавање различитих количина различитих геометријских фигура, налази се хипотенуза троугла. Подсетимо се да је троугао полиедар са три угла. Испод ћете пронаћи неколико начина за израчунавање хипотенузе различитих троуглова.

На почетку, да видимо како пронаћи хипотенузу правоуглог троугла. За оне који су заборавили, троугао се зове правоугаони, који има угао од 90 степени. Страна троугла, која се налази на супротној страни правог угла, назива се хипотенуза. Поред тога, то је најдужа страна троугла. У зависности од познатих вредности, дужина хипотенузе се рачуна на следећи начин:

• Дуге ноге су познате. Хипотенуза у овом случају израчунава се помоћу теорема Питагора, који гласи: квадрат хипотенузе је једнак збиру квадрата ногу. Ако узмемо прави троугао БКФ, где су БК и КФ ноге, а ФБ је хипотенуза, онда ФБ2 = БК2 + КФ2. Из наведеног произлази да у израчунавању дужине хипотенузе потребно је подизати сваку величину ногу. Затим додајте цифре дигестед и екстракт квадратног корена резултата.

Размотримо пример: дато је троугао са правим углом. Један катет је 3 цм, други 4 цм. Пронађите хипотенузу. Решење је следеће.

ФБ2 = БК2 + КФ2 = (3 цм) 2+ (4 цм) 2 = 9 цм2 + 16 цм2 = 25 цм2. Извадите квадратни корен и добијете ФБ = 5 цм.

• Познат је катет (БК) и угао који му је сусед, који се формира хипотенузом и овом ногом. Како пронаћи хипотенузу троугла? Означимо познати угао α. Према својству правог троугла који каже да је однос дужине ноге до дужине хипотенузе једнак косину угла између ове ноге и хипотенузе. Узимајући у обзир троугао, ово може бити написано као: ФБ = БК * цос (α).
• Познат је катет (КФ) и исти угао α, тек сада ће бити супротно. Како пронаћи хипотенузу у овом случају? Претворимо све на исте особине правог троугла и сазнајте да је однос дужине ноге до дужине хипотенузе једнак сину угла насупрот ногу. То јест, ФБ = КФ * син (α).

Размотрите пример. Дато је исти правоугаони троугао БКФ са хипотенузом ФБ. Претпоставимо да је угао Ф 30 степени, други угао Б одговара 60 степени. Још увек је познат БК цатхет чија је дужина 8 цм. Можете израчунати тражену вриједност на сљедећи начин:

ФБ = БК / цос60 = 8 цм.
ФБ = БК / син30 = 8 цм.

• Постоји познати радијус круга (Р), описан близу правоугаоног угла троугла. Како пронаћи хипотенузу приликом разматрања таквог проблема? Од својства круга описаног око троугла са правим углом познато је да се центар таквог круга поклапа с тачком хипотенузе која га дели на пола. Једноставним речима, радијус одговара половини хипотенузе. Стога је хипотенуза једнака два полупречника. ФБ = 2 * Р. Ако је дат аналогни проблем у којем је средња вредност позната не, већ средња вредност, онда треба обратити пажњу на својство круга окруженог око троугла са правим углом, који каже да је полупречник једнак средњем односу на хипотенузу. Користећи сва ова својства, проблем се решава на исти начин.

Ако се поставља питање, како пронаћи хипотенузу неконзастог правокутног троугла, онда се све мора окренути истој теореми Питагора. Али, прије свега, подсетимо се да је једносмјерни троугао троугао који има двије идентичне стране. У случају правог троугла, исте стране су ноге. Имамо ФБ2 = БК2 + КФ2, али пошто БК = КФ имамо сљедеће: ФБ2 = 2 БК2, ФБ = БК√2

Као што видите, знајући Питагорејску теорему и својства правог троугла, врло је једноставно решити проблеме у којима је потребно израчунати дужину хипотенузе. Ако је све особине тешко запамтити, научите формуле за готову, замењујући у које се познате вриједности могу израчунати жељена дужина хипотенузе.