Како пронаћи геометријске области фигура

Постоји бесконачан број равних фигура врло различитих облика, обичних и нетачних. Општа имовина свих фигура је да свака од њих има подручје. Површина фигура је димензија дела плана окупираних овим бројкама израженим у одређеним јединицама. Ова количина је увек изражена позитивним бројем. Јединица мерења је квадрат квадрата, чија је страна једнака јединици дужине (на примјер, један метар или један центиметар). Приближна вредност површине било којег броја може се израчунати множењем броја јединица квадрата у које је подељена са површином једног квадрата.

Друге дефиниције овог концепта су следеће:

1. Области једноставних цифара су скаларне позитивне количине које задовољавају следеће услове:

- за једнаке бројке - једнаке величине подручја;

- ако је број подијељен на делове (једноставне фигуре), онда је његова површина збир подручја ових фигура;

- Квадрат са страном мјерне јединице служи као јединица подручја.

2. Области фигура сложених облика (полигона) су позитивне количине које имају следећа својства:

- за једнаке полигоне - исте величине подручја;

- у случају да се полигон састоји од неколико других полигона, његова површина је једнака збиру површина другог. Ово правило важи за непоновљиве полигоне.

Као аксиома, прихваћено је да су области фигура (полигона) позитивне количине.

Дефиниција подручја круга се даје засебно као вредност којој се површина регуларног полигона уписаног у круг датог круга нагиње, с обзиром да се број његових страна нагиње до бесконачности.

Области неправилних облика (произвољне фигуре) немају дефиницију, одређени су само начини њиховог израчунавања.

Обрачун подручја већ у антици био је важан практичан задатак при одређивању величине земљишта. Правила за рачунање подручја неколико стотина година пре нашег времена формулисали су грчки научници и постављени су у Еуцлидовим принципима као теорема. Занимљиво је да су правила за одређивање подручја једноставних фигура у њима иста као и сада. Области геометријских фигура које имају криволинијску контуру израчунате су помоћу граничног преласка.

Прорачун подручја једноставних фигура (троугао, правоугаоник, квадрат) познат свима са клупе школе је прилично једноставан. Није чак ни потребно запамтити подручја формуле која садрже словне симболе. Довољно је запамтити неколико једноставних правила:

1. Да бисте израчунали површину квадрата, потребно је да помножите дужину своје стране (или подигните је на другу снагу).

2. Површина правоугаоника израчунава се множењем дужине према ширини. У том случају, неопходно је да се дужина и ширина изразе у истим јединицама мјерења.

3. Обрачунава се сложена фигура, која се дели на неколико једноставних и додаје резултујуће области.

4. Дијагонала правоугаоника га дели на два троугла, чије су површине једнаке и једнаке половини њеног подручја.

5. Површина троугла израчунава се као половина производа његове висине и основе.

6. Површина круга је једнака производу квадрата радијуса са читавим познатим бројем "π".

7. Подручје паралелограма израчунава се као производ суседних страна и синус угла који лежи између њих.

8. Подручје ромба је ½ резултат множења дијагонала сине унутрашњег угла.

9. Подручје трапезије се нађе тако што се његова висина помножи дужином средишње линије, која је једнака просјечној вриједности аритметичких основа. Други начин одређивања подручја трапезије јесте да се множе дијагонала и синус угла између њих.

Дјеци у основној школи за јасноћу често су задужени: пронаћи подручје фигурице нацртане на папиру помоћу картице или листа прозирног папира, који је изрезан у ћелије. Овакав лист папира се надмашује на измереној слици, узима се у обзир број комплетних ћелија (јединица подручја) који се уклапају у његову контуру, затим број непотпуних ћелија који су подељени на пола.