Шта је позитиван цео број? Историја, обим, карактеристике

Матх одвојен од општег филозофије о ВИ веку пре Христа. тј., и од тог тренутка је почело његово тријумфални марш широм света. Свака фаза развоја донео нешто ново - елементарно рачун еволуирао, трансформише у диференцијални и интегрални рачун, смењивали века, формула је постала више збуњује, и доћи време када је "почетак најтеже математике -. Је нестао из свих бројева" Али шта лежи иза?

Полазна тачка

Природни бројеви су били на истој равни са првих математичких операција. Када се вратио, два назад, три кичме ... Они су се појавили захваљујући индијском научника који је први донео позициони систем бројева. Реч "позициони" значи да локација сваке цифре у броју строго дефинисане и одговара својој категорији. На пример, бројеви 784 и 487 - бројеви су исти, али бројеви нису исти као бивши укључује 7 стотине, а други - само 4. иновације Индијанци покупио Арапе, који су довели до броја врста које знамо sada.

У давна времена, бројеви везани мистично значење, највећи математичар Питагора је веровао да је број у срцу стварања у пару са основним елементима - ватра, вода, земља, ваздух. Ако узмемо у обзир сви само са математичке стране, онда је позитиван цео број? Област природних бројева је означен као Н и представља бесконачан низ бројева који су позитивни цели бројеви и 1, 2, 3 ... + ∞. Нула је искључена. Углавном се користи за бројање ставке и одредити редослед.

Шта је природан број из математике? аксиоми Пеано

Поље Н је основа на којој почива елементарне математике. Током времена, изоловани терену целих бројева, рационални бројеви, комплексни бројеви.

Рад италијански математичар Џузеппе Пеано омогућила даљи структурирање аритметике, су јој направили формалности и припремио терен за даље закључке који иду изван поља региона Н. Оно што је природан број, утврђено је раније у једноставним језиком, следеће ће се сматрати на основу математичке дефиниције Пеано аксиома.

• Јединица се сматра као природни број.
• Број који следи природан број, је природна.
• Пре јединици постоји природан број.
• Уколико је број б мора бити и број ц, и број дана, затим ц = д.
• Аксиом индукције, што заузврат указује да је природан број, ако је изјава која зависи од параметра важи за број 1, онда претпостављамо да ради н многим областима природних бројева Н. Тада је тврдња важи и за н = 1 из области природних бројева Н.

Основне операције за пољу природних бројева

Пошто поље Н је први математичким прорачунима, је да буде третиран као области дефиниције, и области испод броју трансакција вредности. Они су затворене и не. Основна разлика је у томе што је операција гарантује да напусти затвореног резултат у одређеном Н, без обзира на то што су бројеви укључени. Довољно је да су природне. Исход преосталог нумеричког интеракције није тако једноставно и зависи од чињенице да је за оне који се баве израза, јер може бити у супротности са основним дефиницију. Тако су затворени операције:

• Аддитион - к + и = з, где је к, и, з је из поља Н;
• мултипликација - к * и = з, где је к, и, з је из поља Н;
• степеновање - к ^и, где к, и из Н. Фиелд

Преостале операције, резултат који не може постојати у одређивању контекста "који је природни број" као што следи:

• Одузимање - к - и = з. Поље природни бројеви то само ако је дужи к и дозвољава;
• дивисион - к / и = з. Фиелд природни бројеви то дозвољава само ако је з је подељена и но остатак, тј равномерно.

Својства бројева, који припадају области Н

Све додатне математички резоновање ће се на основу ових особина, највише тривијално, али не мање важно.

• Комутативност додавања - к + и = и + к, где је број к, и укључене у паковању Н. или познати "из измјештање суме не мења."
• Комутативност множења - к * и = и * к, где бројеви к, и из Н. Фиелд
• Ассоциативе проперти додавања - (к + и) + з = к + (и + з), где је к, и, з је из Н. Фиелд
• Ассоциативе власништву множења - (к * и) * з = к * (и * з), где бројеви к, и, з је из Н. Фиелд
• дистрибутивност - к (и + з) = к * и + к * з, где бројеви к, и, з припада Н. Фиелд

Табела Питагоре

Један од првих корака у знању ученика широм основних математике структура након што су схватили за себе оно што су бројеви који се зове природна, је табела Питагоре. Може се сматрати не само са тачке гледишта науке, али и као вредне научне споменика.

Ова таблица множења је прошла кроз низ промена током времена: она је уклоњена од нуле, а бројеви од 1 до 10 стоји за себе, без редова величине (стотине, хиљаде ...). То је табела у којој наслова редова и колона - Број и садржаја ћелије пресека је једнак производу своје.

У пракси обуке последњих неколико деценија било је потреба за учење Питагорину сто "како", то јест, први је на памћења. Мултиплицатион 1 је изостављен, јер резултат је једнак 1 или веће фактором. У међувремену, у табели може се видети голим оком обрасцу: производ од бројева повећава за један корак, а то је једнако наслов низ. Тако, други фактор показује колико пута је потребно да се прво, да би се добио жељени производ. Овај систем је за разлику од више згодан онај који је практикује у средњем веку: ни била свесна да је позитиван цео број, и како је тривијално, људи успели да се компликује свакодневни помоћу система који је заснован на степенима два.

Подгрупа као колевка математике

У овом тренутку, у области природних бројева Н сматра само као један од подгрупе комплексних бројева, али то не значи да их мање вредним у науци. Природан број - прва ствар коју дете учи проучавањем себе и свет око нас. Једном прста, два прста ... Захваљујући њему, човек формирана логичког мишљења, као и способност да се утврди узрок и последицу излаза, чиме је отворен пут за велике открића.