Шта је логаритам?

У средњем веку познат као време путовања и географских открића. Једини начин да се реализације на даљину путовање је пловидба која је увек повезана са применом велике количине прорачуна за навигацију. Тешко је замислити процес исцрпљујуће калкулације у множење, дељење пет-цифара "ручно". Џон Непер, теолог по природи своје основне делатности, која се бави разоноду тригонометријским прорачунима погодили замени компликовану процедуру множења једноставним тога. Он сам је рекао да је његов циљ био да се "отараси тешкоћа и досаде прорачуна, који одвраћа многе од студије математике." Напори да се успјех - математички алат под називом логаритми систем је направљен.

Дакле, шта је логаритам? Основа логаритамске обрачун служи друга репрезентација: уместо конвенционалног система позиционирања, као што смо користили, број А је представљен као моћ изражавања, где су неки произвољан број Н, назвао базна тачка је подигнут на степена н, да је резултат број А. Тако , н - је логаритам са базом Н. izbor од Корен наводи име система. За једноставне децималних логаритама вицхислени примењује систем, и у науци и технологији је у широкој употреби систем природних логаритама, где је база ирационални број е = 2.718. Израз дефинисање логаритам броја А, на језику математике је написан на следећи начин:

н = лог (Н) А, где је Н - басе дегрее.

Децималне и природни логаритам имају своју специфичну скраћено писање - ЛГА и ЛНА, респективно.

Прорачуни Систем користе логаритама обрачуна, главни елемент је конверзија броја до облика енергије по логаритама неке базне табеле, на пример 10. Ово манипулација је једноставан. Следеће, користите имовину моћ бројева, који се састоји у томе да када се помножи са степеном њиховог пута. У пракси, то значи да множење бројева са логаритамски репрезентације замењује додавањем своја овлашћења. Дакле, питање "шта је логаритам од" ако жели да настави да "и зашто нам је потребна", је једноставан одговор - да поједностави процедуру за умножавање-поделе мулти-цифара - за додатак "у колони" је много лакше да се умножавају "у колони". Ко не верује - нека покуша да доле лежи и да се размножавају два осам битна броја.

Први Табела логаритама (на бази са природним бројем), објављен у 1614 Дзхон Непер, и потпуно бесплатно грешке опција и укључујући сто заједничких логаритми од, појавио се 1857. године и познат је као Бремикера табели. Коришћење логаритама у базу у облику неког ирационалног броја , јер је број, једноставно добијен Таилор серије имају широку примену у интегралном и диференцијалног рачуна.

Суштина овог рачунарског система обезбеђује одговор на питање "Шта је логаритам" и прати од основних логаритамске идентитете: Н (логаритам базе) подигнут на напајање н, једнака логаритам броја А (лога), тај број је једнак А. У овом случају, А> 0, тј Логаритам одређује само за позитивне бројеве, а база лог увек већи од 0 и није једнак 1. На основу горе наведеног, својства природног логарифма се могу формулисати на следећи начин:

1. Поље природног логарифма - сви нумерички оса од 0 до бесконачности.
2. лн к = 0 - последица познатог односа - било који број нула степена је 1.
3. лн (Кс * И) = лн к + лни - најважније израчунавања манипулације имовину - логаритам производа два броја Рамена збиру логаритама сваког.
4. лн (Кс / И) = лн Кс - лни - логаритам количника два броја је једнака разлици на логаритми ових бројева.
5. лн (Кс) н = н * лн Кс.
6. Природни логаритам је диференцијабилна конвексна навише функција где лн 'Кс = 1 / Кс
7. лог (Н) А = К * лн А - логаритам према неком позитивна и осим основног е природног разликује само од односа.

Сада сваки сцхоолцхилд зна да је Логаритам, али захваљујући достигнућима у области примењених рачунар инжењерских проблема у рачунарском рада су нестали. Међутим, логаритми, већ као математички алат који се користи у решавању једначина са непознатим у експонента у изразу за проналажење времена пропадање радиоактивних елемената и у другим областима математике, физике и статистику.