Први знак једнакости троуглова. Други и трећи знаци једнакости троуглова

Међу великим бројем полигона, који су у суштини не секу затворен полигона линија, троугао - је фигура са најмањим бројем углова. Другим речима, то је једноставно полигон. Али, упркос једноставности, ова цифра крије многе мистерије и занимљивих открића, која истиче посебну грану математике - геометрије. Ова дисциплина у школама почети настава у седми разред, а "Троугао" тема је посвећена посебна пажња. Деца не само уче правила саме фигуре, али и да упореде своје учење 1, 2 и 3, знак једнакости троуглова.

Први познаник

Један од првих правила, су упознати са студентима, иде отприлике овако: је збир углова троугла једнак 180 степени. Да би се то потврди, довољно је користити угломер за мерење сваког од темена и саберите све добијене вредности. Сходно томе, када се два позната вредности лако одредити треће. На пример: У једном углу троугла је 70 °, а други је - 85 °, што је величина трећег угла?

180 - 85 - 70 = 25.

Одговор: до 25 °.

Задаци могу бити компликованија, ако само један одређеним углом вредност и други вредност за рећи само о томе колико и колико пута је већа или мања.

У троуглу да одреди једног или другог од његових посебних карактеристика линије, од којих сваки може да се спроводе она има своје име:

• висина - правокутни повучена линија од врха до супротне стране;
• све три висине, спроведене истовремено, у средишту фигуре укрштају, формирање ортхоцентер, која, у зависности од типа троугла могу бити унутар и изван;
• Медијана - линија повезује врх на средини друге стране;
• је тачка пресека траке за њене тежине, је унутар облика;
• средишњица - лине тече од врха до тачке пресека са супротне стране, тачка пресека три симетрала је центар уписаног круга.

Симпле истине о троуглова

Троуглови, баш као и сви подаци имају своје карактеристике и особине. Као што је већ поменуто, ова цифра је једноставан полигон, али са својим карактеристикама:

• против угао веома дуго страна увек лежи са већим величине, и обрнуто;
• против једнаким странама су једнаке углови, примери - једнакокраки троугао;
• збир унутрашњих углова увек је једнак 180 °, која је већ показала на пример;
• продужење на једној страни троугла се формира изван спољашњег угла који ће увек бити једнак збиру углова, није поред;
• било које стране је увек мања од збира друге две стране, али већина њихових разлика.

врсте троуглова

У потрази за следећу фазу је да идентификује групу у којој је представљена троугао. Припадности одређеној врсти зависи од вредности углова троугла.

• Једнакокраки - са два равноправна страна који су позивали страну, трећи у овом случају делује као базних облика. Углови на дну троугла су исте и средња извући из врха, симетрала и висине.
• Исправна или једнакостранични троугао - је она у којој сви њени стране једнаки.
• Правоугаони један од његових углова је 90 °. У том случају, супротна страна овог угла се назива хипотенуза, а друга два - ноге.
• Акутна троугао - сви углови мање од 90 °.
• Туп - један од углова већим од 90 степени.

Једнакост и сличност троуглова

У процесу учења не само сматра узети одвојено облик, али и да упореде два троугла. И то наизглед једноставно тема има пуно правила и теорема које се могу доказати да је сматра слици - једнаких троуглова. Знаци троуглова имају дефиницију једнакости: троуглови су једнаке ако су им одговарајуће странице и углови једнаки. Са ове једначине, ако наметну ове две фигуре једни на друге, све њихове линије се спајају. Такође, цифра може бити слични, посебно, то суштински односи на идентичне облике, разликују само у величини. Да би се такав закључак о заступљених троугла морају бити испуњени у једном од следећих услова:

• два угла једног фигуре једнака два угла једног другог;
• сразмерно две стране две стране другог троугла, и угловима формираних страна су једнаки;
• три стране другој слици је исти као и први.

Наравно, неспорни једнакост, која не изазива ни најмање сумње, морате имати исте вредности свих елемената обе слике, али са проблемом теорије је веома поједностављен, а само неколико услови дозвољено да морају да докажу да троуглова.

Први знак једнакости троуглова

на тему решавају проблеми на основу доказа теореме, која гласи: ". Ако су две стране троугла и угао који су облик, једнак на две стране и угла другог троугла, онда су цифре су једнаки"

Као звука доказ теореме о први знак једнакости троуглова? Сви знају да су два сегмента су једнаке ако имају исту дужину, или обим једнак ако имају исти радијус. И у случају троугла постоји неколико знакова са којима се може претпоставити да су подаци су идентични, што је веома корисно у решавању различитих геометријских проблема.

Звук теореме "Први знак једнакости троуглова", што је описано горе, али је доказ:

• Претпоставимо троугао АБЦ и А ₁ Б ₁ Ц ₁ су исти стране АБ и А ₁ Б ₁ и, респективно, БЦ и Б ₁ Ц _{1, а} углови који су формирани ови стране има исту вредност, тј једнаки. Затим га ставити на АБЦ △ △ _{А1 Б1 Ц1, добијамо} утакмицу свих линија и темена. Из тога произилази да су ови троуглови су потпуно исти, што значи једнако.

Теорема "Први знак једнакости троуглова," који се назива "На две стране и угао." Заправо, то је суштина тога.

Теорема на другог знака

Други знак једнакости доказује на сличан начин, доказ се заснива на чињеници да је наметање фигура на једно друго, они су идентични у свим врховима и стране. Теорема звучи овако: "Ако је једна страна и два угла у формирању којих учествује, партије и два угла другог троугла, онда ове цифре су идентични, тј једнаки."

Трећи знак и доказ

Ако и 2 и 1 знак једнакости односи се на обе стране трокута, углова и облика, трећи се односи само на странама. Стога, теорема има следећу формулацију: "Ако су све стране троугла једнака три стране другог троугла, цифре су идентичне."

Да би доказали ову теорему, потребно је да се бавио детаљније у дефиницији једнакости. У ствари, шта се подразумева под "троугла су једнаки"? Идентитет каже да ако се наметне један лик у другу, све елементе одговара, то може бити случај само када су њихови стране и углови једнаки. Истовремено угао насупрот једне стране, што је исто као и друге троугао једнака одговарајуће темена другој слици. Треба напоменути да је у овом тренутку доказ је лако превести на 1 знак једнакости троуглова. Ако ово секвенца се не поштује, једнакост троугла је просто немогуће, осим у случајевима када је цифра је слика првог огледало.

Ригхт троуглови

Структура ових троуглова је увек чвор са углом 90 °. Дакле, следеће изјаве тачне:

• троуглови са правим углом су једнаки ако ноге другог Касета идентичан;
• Цифре су једнаке ако су једнаки хипотенузе и један од ногу;
• такви троуглови су једнака ако ногама и идентичан оштрог угла.

Ова функција се односи на правоугаоне троугла. Да би доказали Теорема користи апликација облике једни другима, што доводи до ногу троуглова су је искључен тако да два равно лево правим углом са ЦА ₁ и ЦА стране.

практична примена

У већини случајева, у пракси, она примењује први знак једнакости троуглова. У ствари, ова наизглед једноставна класа за геометрију и авион је геометрија коришћена тема и 7 израчунати дужину, на пример, телефонски кабл без мерења области, у којој ће се одржати. Користећи ову теорему да је лако направити потребне прорачуне да се утврди дужину острва, који се налази на средини реке, без пливање преко њега. Или појачати ограду постављањем бар у заливу тако да је подељена на два једнака троугла, или израчунати сложене елементе рада у столарије или у израчунавање трусс крову током изградње.

Први знак једнакости троуглова има широку примену у стварном "одраслих" живота. Док је у средњој школи годинама је тема за многе изгледа досадно и потпуно непотребно.