Како да пронађете висине једнакостраничног троугла? Формула локација, висина особине у једнакостраничног троугла

Геометрија - то није само школски предмет о коме треба да добијем савршен резултат. Такође је познато да је често потребно у животу. На пример, када се гради кућу са високим кровом је потребно израчунати дебљине трупаца и њихов број. То је лако ако знате како да пронађете висине једнакостраничног троугла. Архитектонске структуре су на основу сазнања о особинама геометријских фигура. Облици зграда се често визуелно их подсећа. Египатске пирамиде, пакети млека, уметнички вез, северни слика па чак и колачи - сви троуглови окружују човека. Као што је Платон рекао, цео свет се заснива на троуглове.

једнакокрак троугао

Да би се јасније, као што ће бити речи касније, вреди мало да се сетим основе геометрије.

Троугао је једнакокраки ако има две једнаке стране. Они увек зову страни. Странка чије су димензије разликују, под називом базе.

основни појмови

Као и свака науке, геометрија има своја основна правила и концепте. Многи од њих. Размислите само оне без којих наша тема ће бити нешто нејасно.

Висина - ово је права линија извући нормална на супротну страну.

Медиан - сегмент усмерена из сваког темена троугла само до средине супротне стране.

Бисецтор - зрак који дели пола угла.

Симетрала троугла - то је директна, односно, сегмент симетрала, повезује врх супротној страни.

Важно је запамтити да је симетрала угла - то је обавезно зрак и троугао симетрала - део снопа.

Доње углове

Теорема наводи да су углови налазе у основи било ког једнакокраког троугла увек једнаки. Да би доказали ову теорему је врло једноставна. Размислите приказан једнакокраки троугао АБЦ, у коме је АБ = БЦ. Од АБЦ симетрала угла неопходне за ХП. Сада треба узети у обзир два резултат троугао. О стању је АБ = БЦ, ХП страна троуглова уопште, и углова АЕД и СВД су једнаки, јер В.Д. - симетрала. Сјећање на први знак једнакости, слободно можемо закључити да су троуглови сматра једнаким. Сходно томе, сви релевантни углови су једнаки. И, наравно, странке, али до тада ће се вратити касније.

Висина једнакокраког троугла

Фундаментална теорема, која се заснива решење за скоро све задатке, је: висина у једнакостраничног троугла је симетрала и средња. Да би разумели његову практичну смисао (или суштину) би требало да подршку додатак. Да бисте то урадили, смањити папира једнакокраки троугао. Најлакши начин да се то уради од обичног лима нотебоок у кутији.

Фолд добијени троугао на пола, усклађивању са стране. Шта се десило? Два једнака троугла. Сада проверите нагађања. Екпанд добијену оригами. Нацртајте двоструки линију. Са угломјер проверите угао између урезана линија и базе троугла. Шта је угао од 90 степени? Чињеница да је повучена линија - под правим углом. По дефиницији - висине. Како да пронађете висине једнакостраничног троугла, ми смо разумели. Сада за углове на врху. Користећи исте контролне протрацтор углове, сада је формирана већ висока. Они су једнаки. То значи да је висина и симетрала. Наоружан са лењиром, мерење сегменте у којима је висина базе. Они су једнаки. Сходно томе, висина у једнакостраничног троугла полови базу и медијана.

dokaz

Визуелна помагала јасно показује валидност теореме. Али геометрија - наука довољно прецизан, тако очигледна.

Током разматрања једнакости углова у основи је показала једнаке троуглове. Подсетимо, УВ - симетрала, и троуглови АЕД и СВД су једнаки. Закључак је да су одговарајуће стране троугла и, наравно, углови једнаки. Дакле, ад = СД. Сходно томе, УВ - средњи. Остаје да докаже да је ХП висока. На основу равноправности троуглова обзир, испоставило се да је угао једнак угао АДВ АДД. Али ова два угла су суседне и познато је да додате до 180 степени. Дакле, шта је то? Наравно, 90 степени. Тако ХП - је висина једнакостраничног троугла привлачи базу. Супра.

Главне карактеристике

• Да одговоре на изазове, што треба имати на уму главне карактеристике једнакокраких троуглова. Изгледа да је обрнута теорема.
• Ако у току рјешавања проблема открио равноправности два угла, то значи да се ради о једнакокраког троугла.
• Уколико нисте у могућности да докаже да је средња вредност је уједно и висина троугла, сигурно приложити - троугао је једнакокраки.
• Ако симетрала је висина, а затим, на основу главних карактеристика троугла из једнакокраког троугла.
• И, наравно, ако медијана и служи као висине, такав троугао - једнакокрак.

висина Формуле 1

Међутим, за већину задатака, потребно је да пронађете аритметичку висина вредности. Зато сматрамо како пронаћи висине једнакостраничног троугла.

Враћајући се на горњој слици, АБЦ, у којој је - стране у - основи. КС - висина троугла, она је симбол х.

Шта је троугао АЕД? Пошто ХП - висина, а затим троугао АЕД - правоугаоног нога коју желите да пронађете. Користећи Питагорину формулу, добијамо:

= + АВ² АД² ВД²

Дефинисање израз ВД и заменом ознаке усвојене раније, добијамо:

Н² = А² - (а / 2) ².

Морате уклонити корен:

Х = √а² - в² / 4.

Ако направите ¼ знак корена, онда формула ће бити:

Х = ½ √4а² - в².

Тако да је висина једнакостраничног троугла. Формула изведен из Питагорине теореме. Чак и ако заборавимо симболички запис, а затим, знајући начин налаза, увек можете га донети.

висина са формулом 2

Формула горе описана је основни и најчешће користе у већини геометријских проблема. Али она није била једина. Понекад је пружио уместо датог угла база вредности. Када су подаци као што су проналажење висине једнакостраничног троугла? Да би решили ове проблеме Препоручљиво је да се користи другачију формулу:

Х = а / син α,

где је Х - висина, према бази,

и - бочна страна,

α - угао у бази.

Ако је проблем с обзиром на угао на темену, висина у једнакостраничног троугла је следећи:

Х = А / цос (β / 2),

где је Х - висина, спустио се у базу ,,

β - угао на врху,

и - стране.

Десни једнакокрак троугао

Врло интересантна некретнина има троугао, чија је Апек је једнака 90 степени. Размотрити правоуглом троуглу АБЦ. Као иу претходним случајевима, УВ - висина ка бази.

Базни углови једнаки. Израчунајте свој велики рад неће бити:

α = (180 - 90) / 2.

Тако, углови налази у бази, увек на 45 степени. Сада узмите у обзир АДВ троугао. Он је такође правоугаоног облика. Налазимо угао АЕД. По једноставне прорачуне смо добили 45 степени. И, дакле, ово троугао није само право, већ и једнакокраки. Странама АД и В.Д. су стране и једнаки.

Али, бочни ад истовремено је пола АУ. Испоставило се да је у висини једнакостраничног троугла једнака половини базу, као да пише у облику формуле, добијамо следећи израз:

Х = а / 2.

Не треба заборавити да је ова формула је само посебан случај, а може се користити само за правоугаоне једнакокраких троуглова.

Златни троугао

Занимљиво је златни троугао. На овој слици, однос стране базе је једнака вредности, зове број Пхидиас. Цорнер налази на врху - 36 степени, са базом - 72 степени. Овај троугао дивио Питагорејаца. принципи Голден Триангле чине основу мноштва бесмртних ремек. Познати петокрака изграђен на раскрсници једнакокраких троуглова. За многе дела Леонарда да Винчија користи принцип "златног троугла". Композиција "Мона Лиза" је заснован само на бројке, које стварају прави пентаграм.

Паинтинг "кубизам", један од Пабло Пикассо радова, фасцинантан поглед чини основу једнакокраког троугла.