Аритметичка прогресија

Задаци аритметичке прогресије постојао у старим временима. Они су се појавили и захтевали решења, јер су имали практичну потребу.

На пример, у једном од папируса из древног Египта, која је математички садржај, - Папирус Рхинд (КСИКС века пне) - садржи такав проблем: поделити десет мера жита за десет особа, под условом да је разлика између сваке од њих је једна осмина од мера ".

И у математичким списима старих Грка, постоје елегантна теореме које се односе на аритметичке прогресије. Дакле, Хипсицлес Александрија (ИИИ век пне), у износу од пуно занимљивих задатака и додао четрнаест књига на "почетку" од Еуцлид формулисао идеју: "У аритметичке прогресије има паран број чланова, број чланова у другој половини више од збира чланова 1- други на множиоцу квадрата 1/2 чланова. "

Узимамо произвољан број природних бројева (већи од нуле), 1, 4, 7, ... н-1, н, ..., који се назива нумерички редослед.

Означава секвенцу ан. Бројеви секвенци се зову своје чланове и обично означавају слова са индекса, које указују на редни број члана (А1, А2, А3 ... гласи: «први», «други», «3-прање" и тако даље ).

Секвенца може бити бесконачно или коначна.

А шта је аритметичка прогресија? Подразумева се као низ бројева добијених додавањем претходно члан (н) са истим бројем д, што представља разлику прогресија.

Ако д <0, онда имамо опадања напредовање. Ако д> 0, онда се сматра да је повећање ово прогресија.

Аритметика прогресија се зове коначан, ако узмемо у обзир само неке од његових првих чланова. Када велики број чланова има бесконачни напредак.

Сваки аритметика прогресија даје следећом формулом:

ан = кн + б, док Б и К - неке бројеве.

Апсолутно истинита изјава, која је обрнута: ако се секвенца даје сличном формулом, управо је аритметичка прогресија, који има својства:

1. Сваки члан прогресије - аритметичка средина у претходном мандату и затим.
2. : Ако почевши са другим, сваки члан - аритметичка средина претходном мандату, а касније, односно ако стању, ова секвенца - аритметичке прогресије. Ова једнакост је и знак напретка, дакле, познатији као карактеристика прогресије.
   Слично, теорема је тачно да одражава ову особину: Секвенца - аритметичке прогресије само уколико ова једначина важи за било који од чланова секвенце, почевши од другог.

Карактеристика својство ниједне бројева за четири аритметичке прогресије може се изразити помоћу + часова = ак + ал ако н + м = к + л (м, н, к - број напредовања).

У аритметичке прогресије било жељеног (Н-ог) члан може се наћи користећи следећу формулу:

ан = а1 + д (н-1).

На пример: први члан (а1) у аритметичке прогресије је дато и једнако три, а разлика (д) једнака четири. Финд потребно члана четрдесет петој ове прогресије. А45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Формула ан = ак + д (н - к) одредити појам аритметичке прогресије н-тх кроз сваки од свог к-тх члана обезбеђен ако су познати.

Сум услови аритметичке прогресије (претпостављајући првих чланова н коначан прогресију) се израчунава на следећи начин:

Сн = (а1 + ан) н / 2.

Ако знате разлику у аритметичке прогресије, и први члан, да се израчуна друге корисне формулу:

Сн = ((2а1 + д (н-1)) / 2) * н.

Збир аритметичке прогресије која обухвата чланове н, се израчунава на следећи начин:

Сн = (а1 + ан) * н / 2.

Селецтион формуле за обрачун зависи од услова и проблемима почетних података.

Природни бројеви било који број као што је 1,2,3, ..., н ...- најједноставнији пример аритметичке прогресије.

Поред тога постоји аритметичка прогресија и геометријски које поседује својства и карактеристике.