Како израчунати површину пирамиде: базу, страну и пуна?

У припреми за испит код студената математике морају да систематизује знање о алгебре и геометрије. Ја бих да комбинујете све познате информације, као што је како израчунати површину пирамиде. Штавише, почев од дна и страна лица док се цела површина. Ако се стране суочава ситуација је јасна, као што су троуглови, основа је увек другачији.

Како да буде када је површина основе пирамиде?

То може бити прилично било цифра од произвољног троугао Н-гон. И ова база, осим разлике у броју углова, може бити тачно или нетачно фигура. У интересу студената задатака на испиту наћи само посао са тачним цифрама у бази. Због тога, ми ћемо говорити само о њима.

једнакостранични троугао

То је једнакостранични. Један да су све странке су равноправне и означени словом "а". У овом случају, основа површине пирамиде израчунава према формули:

С = (а ² * √3) / 4.

квадрат

Формула за израчунавање његова површина је најједноставнији, је "" - страна је поново:

И С = ^2.

Произвољна редовно Н-гон

На странама полигона исте ознаке. За броју углова користи латински писмо н.

С = (н * а ²⁾ / (4 * тг (180º / н)) .

Како да уђе у обрачун области бочне и целе површине?

С обзиром да је база податак је тачан, онда сви лица пирамиде су једнаки. Од којих је једнакокраки троугао, јер бочне ивице су једнаке. Затим, у циљу израчунавања подручје једној страни пирамиде требају формула се састоји од збира мономиалс идентичних. Број термина је одређен износ базних страна.

Подручје једнакокраког троугла се израчунава по формули у којој половина базног производа множи висином. Ова висина пирамиде зове апотема. Његова ознака - "Б". Општа формула за подручје површине омотача је следећи:

С = ½ П * А, где П - даје обим основе пирамиде.

Постоје времена када није познато базној страни, али су бочне ивице су (а) стан и угао на врху (ниво а). Онда ослања користите следећу формулу за израчунавање латералну површину пирамиде:

С = н / 2 до ² * син α.

Задатак № 1

Стање. Финд укупне површине пирамиде, ако је основа је једнакостранични троугао са стране 4 цм и има вредност √3 апотема цм.

Одлука. То би требало да почне са обрачун базне периметру. Будући да је редовна троугао, тада је П = 3 * 4 = 12 цм апотема Као што је познато, одмах се израчунати површину целе површине омотача :. ½ * 12 * √3 = 6√3 ^цм2.

Да бисте добили основну троугао је вредност подручја (4 ² * √3) / 4 = 4√3 ^цм2.

Да би се одредила читаво подручје треба да одустане два добијене вредности: 6√3 + 4√3 = 10√3 ^цм2.

Одговор. 10√3 ^цм2.

Проблем № 2

Стање. Постоји редовна четвороугаони пирамида. Дужина базе једнака до 7 мм, са бочне ивице - 16 мм. Треба да знате њене површине.

Одлука. Од Полихедрон - правоугаоног и исправан, у својој основи је квадрат. Слух базу површину и бочне стране моћи да рачунају на квадрат пирамиду. Формула за квадрат је дата горе. И знам све бочне лица троугла. Због тога, можете користити херонова формула за израчунавање њихових подручја.

Први прорачуни су једноставни и довести до овог броја: 49 мм, ^2. За израчунавање другог вредност треба семипериметер: (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 мм. Сада можемо израчунати површину једнакокраког троугла: √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) ²⁾ = √2985,9375 = 54,644 мм, ^2. Постоје четири троугла, тако да при израчунавању коначне бројке треба да се множи са 4.

Добијени: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 ^{мм 2.}

Одговор. 267,576 жељена вредност од ² мм.

Задатак № 3

Стање. На редовној четвороугаони пирамиде је потребно израчунати површину. Познато је страни трга - 6 цм и висина - 4 цм.

Одлука. Најлакши начин да користите формулу за производ периметра и апотема. Прва вредност се налази једноставно. Други мало теже.

Мораћемо да се сетим Питагорина теорема и размотрити прави троугао. Формирана је од висине пирамиде и апотема, што је хипотенуза. Реванш је половина страни трга, као висина полиедр спада у средини.

Фаворизовани апотема (Хипотенуза правоуглог троугла) је једнака √ (март ⁴ + 2 ²⁾ = 5 (см).

Сада је могуће израчунати жељену вредност: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 ² = 96 (цм ^2).

Одговор. 96 цм ^2.

Проблем № 4

Стање. Дана редовно шестоугаони пирамида. Бокови корену једнаке 22 мм, бочне ивице - 61 мм. Колика је површина од површине омотача овог полиедар?

Одлука. Образложење у њој су исти као што је описано у радној №2. Само пирамида је тамо дат на тргу у бази, а сада је то шестоугао.

Први корак се израчунава подручја основе горње формуле ^{(6 * 22 2) / (} 4 * тг (180º / 6)) = 726 / (тг30º) = 726√3 ^цм2.

Сада је потребно да пронађете пола периметар једнакокраког троугла, који је страни лице. (22 + 61 * 2) :. = 72 цм 2 остаје на формули Херон да рачунање површине сваког троугла, а затим помнози шест пута и оне која испоставило у базу.

Прорачуни на херонова формула: √ (72 * (72-22) * (72-61) ²⁾ = √435600 = 660 ^цм2. Прорачуни који ће обезбедити бочни површина: 660 * 6 = 3960 ^цм2. Остаје да их додате до сазнати целу површину: 5217,47≈5217 цм ^2.

Одговор. Основе - 726√3 цм ^{2, боку} - 3960 цм ^{2, цела} површина - 5217 цм ^2.